Полный квадрат от -5*p^2+9*p*b+2*b^2

Вы ввели

     2              2
- 5*p  + 9*p*b + 2*b 

$$2 b^{2} + \left(b 9 p - 5 p^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$2 b^{2} + \left(b 9 p - 5 p^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$2 b^{2} + \left(b 9 p - 5 p^{2}\right) = - \frac{121 p^{2}}{8} + \left(2 b^{2} + 9 b p + \frac{81 p^{2}}{8}\right)$$
или
$$2 b^{2} + \left(b 9 p - 5 p^{2}\right) = - \frac{121 p^{2}}{8} + \left(\sqrt{2} b + \frac{9 \sqrt{2} p}{4}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{121}{8}} p + \left(\sqrt{2} b + \frac{9 \sqrt{2}}{4} p\right)\right) \left(\sqrt{\frac{121}{8}} p + \left(\sqrt{2} b + \frac{9 \sqrt{2}}{4} p\right)\right)$$
$$\left(- \frac{11 \sqrt{2}}{4} p + \left(\sqrt{2} b + \frac{9 \sqrt{2}}{4} p\right)\right) \left(\frac{11 \sqrt{2}}{4} p + \left(\sqrt{2} b + \frac{9 \sqrt{2}}{4} p\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{2} b + p \left(- \frac{11 \sqrt{2}}{4} + \frac{9 \sqrt{2}}{4}\right)\right) \left(\sqrt{2} b + p \left(\frac{9 \sqrt{2}}{4} + \frac{11 \sqrt{2}}{4}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{2} b - \frac{\sqrt{2} p}{2}\right) \left(\sqrt{2} b + 5 \sqrt{2} p\right)$$