Полный квадрат от -5*t^2+3*t*x+12*x^2

Вы ввели

     2               2
- 5*t  + 3*t*x + 12*x 

$$12 x^{2} + \left(- 5 t^{2} + 3 t x\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$12 x^{2} + \left(- 5 t^{2} + 3 t x\right)$$
Запишем такое тождество
$$12 x^{2} + \left(- 5 t^{2} + 3 t x\right) = \frac{249 x^{2}}{20} + \left(- 5 t^{2} + 3 t x - \frac{9 x^{2}}{20}\right)$$
или
$$12 x^{2} + \left(- 5 t^{2} + 3 t x\right) = \frac{249 x^{2}}{20} - \left(\sqrt{5} t - \frac{3 \sqrt{5} x}{10}\right)^{2}$$