Полный квадрат от -5*y^2-2*y*x+x^2

Вы ввели

     2            2
- 5*y  - 2*y*x + x 

$$x^{2} + \left(- x 2 y - 5 y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$x^{2} + \left(- x 2 y - 5 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$x^{2} + \left(- x 2 y - 5 y^{2}\right) = - 6 y^{2} + \left(x^{2} - 2 x y + y^{2}\right)$$
или
$$x^{2} + \left(- x 2 y - 5 y^{2}\right) = - 6 y^{2} + \left(x - y\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{6} y + \left(x - y\right)\right) \left(\sqrt{6} y + \left(x - y\right)\right)$$
$$\left(- \sqrt{6} y + \left(x - y\right)\right) \left(\sqrt{6} y + \left(x - y\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(-1 + \sqrt{6}\right)\right) \left(x + y \left(- \sqrt{6} - 1\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(-1 + \sqrt{6}\right)\right) \left(x + y \left(- \sqrt{6} - 1\right)\right)$$