Полный квадрат от -5*y^2-3*y+1

Вы ввели

     2          
- 5*y  - 3*y + 1

$$\left(- 5 y^{2} - 3 y\right) + 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 5 y^{2} - 3 y\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -5$$
$$b = -3$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = \frac{3}{10}$$
$$n = \frac{29}{20}$$
Итак,
$$\frac{29}{20} - 5 \left(y + \frac{3}{10}\right)^{2}$$