Полный квадрат от -5*x^4+8*x^2+1

Вы ввели

     4      2    
- 5*x  + 8*x  + 1

$$\left(- 5 x^{4} + 8 x^{2}\right) + 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 5 x^{4} + 8 x^{2}\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -5$$
$$b = 8$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = - \frac{4}{5}$$
$$n = \frac{21}{5}$$
Итак,
$$\frac{21}{5} - 5 \left(x^{2} - \frac{4}{5}\right)^{2}$$