Полный квадрат от -5*x^2+9*x+4

Вы ввели

     2          
- 5*x  + 9*x + 4

$$\left(- 5 x^{2} + 9 x\right) + 4$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 5 x^{2} + 9 x\right) + 4$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -5$$
$$b = 9$$
$$c = 4$$
Тогда
$$m = - \frac{9}{10}$$
$$n = \frac{161}{20}$$
Итак,
$$\frac{161}{20} - 5 \left(x - \frac{9}{10}\right)^{2}$$