Полный квадрат от -5*x^2+6*x+3

Вы ввели

     2          
- 5*x  + 6*x + 3

$$\left(- 5 x^{2} + 6 x\right) + 3$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 5 x^{2} + 6 x\right) + 3$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -5$$
$$b = 6$$
$$c = 3$$
Тогда
$$m = - \frac{3}{5}$$
$$n = \frac{24}{5}$$
Итак,
$$\frac{24}{5} - 5 \left(x - \frac{3}{5}\right)^{2}$$