Полный квадрат от -5*x^2+8*x+15

Вы ввели

     2           
- 5*x  + 8*x + 15

$$\left(- 5 x^{2} + 8 x\right) + 15$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 5 x^{2} + 8 x\right) + 15$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -5$$
$$b = 8$$
$$c = 15$$
Тогда
$$m = - \frac{4}{5}$$
$$n = \frac{91}{5}$$
Итак,
$$\frac{91}{5} - 5 \left(x - \frac{4}{5}\right)^{2}$$