Полный квадрат от -5*x^2+x*y+2*y^2

Вы ввели

     2            2
- 5*x  + x*y + 2*y 

$$2 y^{2} + \left(- 5 x^{2} + x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$2 y^{2} + \left(- 5 x^{2} + x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$2 y^{2} + \left(- 5 x^{2} + x y\right) = \frac{41 y^{2}}{20} + \left(- 5 x^{2} + x y - \frac{y^{2}}{20}\right)$$
или
$$2 y^{2} + \left(- 5 x^{2} + x y\right) = \frac{41 y^{2}}{20} - \left(\sqrt{5} x - \frac{\sqrt{5} y}{10}\right)^{2}$$