Полный квадрат от -15-12*x+3*x^2

Вы ввели

                2
-15 - 12*x + 3*x 

$$3 x^{2} + \left(- 12 x - 15\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$3 x^{2} + \left(- 12 x - 15\right)$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 3$$
$$b = -12$$
$$c = -15$$
Тогда
$$m = -2$$
$$n = -27$$
Итак,
$$3 \left(x - 2\right)^{2} - 27$$