Полный квадрат от -15*y^2-3*y*x+4*x^2

Вы ввели

      2              2
- 15*y  - 3*y*x + 4*x 

$$4 x^{2} + \left(- x 3 y - 15 y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$4 x^{2} + \left(- x 3 y - 15 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$4 x^{2} + \left(- x 3 y - 15 y^{2}\right) = - \frac{249 y^{2}}{16} + \left(4 x^{2} - 3 x y + \frac{9 y^{2}}{16}\right)$$
или
$$4 x^{2} + \left(- x 3 y - 15 y^{2}\right) = - \frac{249 y^{2}}{16} + \left(2 x - \frac{3 y}{4}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{249}{16}} y + \left(2 x - \frac{3 y}{4}\right)\right) \left(\sqrt{\frac{249}{16}} y + \left(2 x - \frac{3 y}{4}\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{249}}{4} y + \left(2 x - \frac{3 y}{4}\right)\right) \left(\frac{\sqrt{249}}{4} y + \left(2 x - \frac{3 y}{4}\right)\right)$$
$$\left(2 x + y \left(- \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{249}}{4}\right)\right) \left(2 x + y \left(- \frac{\sqrt{249}}{4} - \frac{3}{4}\right)\right)$$
$$\left(2 x + y \left(- \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{249}}{4}\right)\right) \left(2 x + y \left(- \frac{\sqrt{249}}{4} - \frac{3}{4}\right)\right)$$