Полный квадрат от -7*a^2+3*a*t+7*t^2

Вы ввели

     2              2
- 7*a  + 3*a*t + 7*t 

$$7 t^{2} + \left(- 7 a^{2} + 3 a t\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$7 t^{2} + \left(- 7 a^{2} + 3 a t\right)$$
Запишем такое тождество
$$7 t^{2} + \left(- 7 a^{2} + 3 a t\right) = \frac{205 t^{2}}{28} + \left(- 7 a^{2} + 3 a t - \frac{9 t^{2}}{28}\right)$$
или
$$7 t^{2} + \left(- 7 a^{2} + 3 a t\right) = \frac{205 t^{2}}{28} - \left(\sqrt{7} a - \frac{3 \sqrt{7} t}{14}\right)^{2}$$