Полный квадрат от -7*y^2-2*y*x+4*x^2

Вы ввели

     2              2
- 7*y  - 2*y*x + 4*x 

$$4 x^{2} + \left(- x 2 y - 7 y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$4 x^{2} + \left(- x 2 y - 7 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$4 x^{2} + \left(- x 2 y - 7 y^{2}\right) = - \frac{29 y^{2}}{4} + \left(4 x^{2} - 2 x y + \frac{y^{2}}{4}\right)$$
или
$$4 x^{2} + \left(- x 2 y - 7 y^{2}\right) = - \frac{29 y^{2}}{4} + \left(2 x - \frac{y}{2}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{29}{4}} y + \left(2 x - \frac{y}{2}\right)\right) \left(\sqrt{\frac{29}{4}} y + \left(2 x - \frac{y}{2}\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{29}}{2} y + \left(2 x - \frac{y}{2}\right)\right) \left(\frac{\sqrt{29}}{2} y + \left(2 x - \frac{y}{2}\right)\right)$$
$$\left(2 x + y \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}\right)\right) \left(2 x + y \left(- \frac{\sqrt{29}}{2} - \frac{1}{2}\right)\right)$$
$$\left(2 x + y \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}\right)\right) \left(2 x + y \left(- \frac{\sqrt{29}}{2} - \frac{1}{2}\right)\right)$$