Полный квадрат от -7*x^2+3*x*y+12*y^2

Вы ввели

     2               2
- 7*x  + 3*x*y + 12*y 

$$12 y^{2} + \left(- 7 x^{2} + 3 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$12 y^{2} + \left(- 7 x^{2} + 3 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$12 y^{2} + \left(- 7 x^{2} + 3 x y\right) = \frac{345 y^{2}}{28} + \left(- 7 x^{2} + 3 x y - \frac{9 y^{2}}{28}\right)$$
или
$$12 y^{2} + \left(- 7 x^{2} + 3 x y\right) = \frac{345 y^{2}}{28} - \left(\sqrt{7} x - \frac{3 \sqrt{7} y}{14}\right)^{2}$$