Полный квадрат от -6*y^4+8*y^2+8

Вы ввели

     4      2    
- 6*y  + 8*y  + 8

$$\left(- 6 y^{4} + 8 y^{2}\right) + 8$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 6 y^{4} + 8 y^{2}\right) + 8$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -6$$
$$b = 8$$
$$c = 8$$
Тогда
$$m = - \frac{2}{3}$$
$$n = \frac{32}{3}$$
Итак,
$$\frac{32}{3} - 6 \left(y^{2} - \frac{2}{3}\right)^{2}$$