Полный квадрат от -6*x^4-2*x^2+3

Вы ввели

     4      2    
- 6*x  - 2*x  + 3

$$\left(- 6 x^{4} - 2 x^{2}\right) + 3$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 6 x^{4} - 2 x^{2}\right) + 3$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -6$$
$$b = -2$$
$$c = 3$$
Тогда
$$m = \frac{1}{6}$$
$$n = \frac{19}{6}$$
Итак,
$$\frac{19}{6} - 6 \left(x^{2} + \frac{1}{6}\right)^{2}$$