Полный квадрат от -6*x^2-x-3

Вы ввели

     2        
- 6*x  - x - 3

$$\left(- 6 x^{2} - x\right) - 3$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 6 x^{2} - x\right) - 3$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -6$$
$$b = -1$$
$$c = -3$$
Тогда
$$m = \frac{1}{12}$$
$$n = - \frac{71}{24}$$
Итак,
$$- 6 \left(x + \frac{1}{12}\right)^{2} - \frac{71}{24}$$