Полный квадрат от -6*x^2+3*x*y+3*y^2

Вы ввели

     2              2
- 6*x  + 3*x*y + 3*y 

$$3 y^{2} + \left(- 6 x^{2} + 3 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$3 y^{2} + \left(- 6 x^{2} + 3 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$3 y^{2} + \left(- 6 x^{2} + 3 x y\right) = \frac{27 y^{2}}{8} + \left(- 6 x^{2} + 3 x y - \frac{3 y^{2}}{8}\right)$$
или
$$3 y^{2} + \left(- 6 x^{2} + 3 x y\right) = \frac{27 y^{2}}{8} - \left(\sqrt{6} x - \frac{\sqrt{6} y}{4}\right)^{2}$$