Полный квадрат от -t^2+9*t*x+5*x^2

Вы ввели

   2              2
- t  + 9*t*x + 5*x 

$$5 x^{2} + \left(- t^{2} + 9 t x\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$5 x^{2} + \left(- t^{2} + 9 t x\right)$$
Запишем такое тождество
$$5 x^{2} + \left(- t^{2} + 9 t x\right) = \frac{101 x^{2}}{4} + \left(- t^{2} + 9 t x - \frac{81 x^{2}}{4}\right)$$
или
$$5 x^{2} + \left(- t^{2} + 9 t x\right) = \frac{101 x^{2}}{4} - \left(t - \frac{9 x}{2}\right)^{2}$$