Полный квадрат от -3+6*x^2+8*x

Вы ввели

        2      
-3 + 6*x  + 8*x

$$8 x + \left(6 x^{2} - 3\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$8 x + \left(6 x^{2} - 3\right)$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 6$$
$$b = 8$$
$$c = -3$$
Тогда
$$m = \frac{2}{3}$$
$$n = - \frac{17}{3}$$
Итак,
$$6 \left(x + \frac{2}{3}\right)^{2} - \frac{17}{3}$$