Полный квадрат от -3*y^4-6*y^2+3

Вы ввели

     4      2    
- 3*y  - 6*y  + 3

$$\left(- 3 y^{4} - 6 y^{2}\right) + 3$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 3 y^{4} - 6 y^{2}\right) + 3$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -3$$
$$b = -6$$
$$c = 3$$
Тогда
$$m = 1$$
$$n = 6$$
Итак,
$$6 - 3 \left(y^{2} + 1\right)^{2}$$