Полный квадрат от -3*y^2-2*y*b+b^2

Вы ввели

     2            2
- 3*y  - 2*y*b + b 

$$b^{2} + \left(- b 2 y - 3 y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$b^{2} + \left(- b 2 y - 3 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$b^{2} + \left(- b 2 y - 3 y^{2}\right) = - 4 y^{2} + \left(b^{2} - 2 b y + y^{2}\right)$$
или
$$b^{2} + \left(- b 2 y - 3 y^{2}\right) = - 4 y^{2} + \left(b - y\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{4} y + \left(b - y\right)\right) \left(\sqrt{4} y + \left(b - y\right)\right)$$
$$\left(- 2 y + \left(b - y\right)\right) \left(2 y + \left(b - y\right)\right)$$
$$\left(b + y \left(-2 - 1\right)\right) \left(b + y \left(-1 + 2\right)\right)$$
$$\left(b - 3 y\right) \left(b + y\right)$$