Полный квадрат от -3*y^2-5*y*x+4*x^2

Вы ввели

     2              2
- 3*y  - 5*y*x + 4*x 

$$4 x^{2} + \left(- x 5 y - 3 y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$4 x^{2} + \left(- x 5 y - 3 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$4 x^{2} + \left(- x 5 y - 3 y^{2}\right) = - \frac{73 y^{2}}{16} + \left(4 x^{2} - 5 x y + \frac{25 y^{2}}{16}\right)$$
или
$$4 x^{2} + \left(- x 5 y - 3 y^{2}\right) = - \frac{73 y^{2}}{16} + \left(2 x - \frac{5 y}{4}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{73}{16}} y + \left(2 x - \frac{5 y}{4}\right)\right) \left(\sqrt{\frac{73}{16}} y + \left(2 x - \frac{5 y}{4}\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{73}}{4} y + \left(2 x - \frac{5 y}{4}\right)\right) \left(\frac{\sqrt{73}}{4} y + \left(2 x - \frac{5 y}{4}\right)\right)$$
$$\left(2 x + y \left(- \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{73}}{4}\right)\right) \left(2 x + y \left(- \frac{\sqrt{73}}{4} - \frac{5}{4}\right)\right)$$
$$\left(2 x + y \left(- \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{73}}{4}\right)\right) \left(2 x + y \left(- \frac{\sqrt{73}}{4} - \frac{5}{4}\right)\right)$$