Полный квадрат от -3*y^2-y*x+5*x^2

Вы ввели

     2            2
- 3*y  - y*x + 5*x 

$$5 x^{2} + \left(- x y - 3 y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$5 x^{2} + \left(- x y - 3 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$5 x^{2} + \left(- x y - 3 y^{2}\right) = - \frac{61 y^{2}}{20} + \left(5 x^{2} - x y + \frac{y^{2}}{20}\right)$$
или
$$5 x^{2} + \left(- x y - 3 y^{2}\right) = - \frac{61 y^{2}}{20} + \left(\sqrt{5} x - \frac{\sqrt{5} y}{10}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{61}{20}} y + \left(\sqrt{5} x + - \frac{\sqrt{5}}{10} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{61}{20}} y + \left(\sqrt{5} x + - \frac{\sqrt{5}}{10} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{305}}{10} y + \left(\sqrt{5} x + - \frac{\sqrt{5}}{10} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{305}}{10} y + \left(\sqrt{5} x + - \frac{\sqrt{5}}{10} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{5} x + y \left(- \frac{\sqrt{305}}{10} - \frac{\sqrt{5}}{10}\right)\right) \left(\sqrt{5} x + y \left(- \frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{305}}{10}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{5} x + y \left(- \frac{\sqrt{305}}{10} - \frac{\sqrt{5}}{10}\right)\right) \left(\sqrt{5} x + y \left(- \frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{305}}{10}\right)\right)$$