Полный квадрат от -3*y^2-y*x+8*x^2

Вы ввели

     2            2
- 3*y  - y*x + 8*x 

$$8 x^{2} + \left(- x y - 3 y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$8 x^{2} + \left(- x y - 3 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$8 x^{2} + \left(- x y - 3 y^{2}\right) = - \frac{97 y^{2}}{32} + \left(8 x^{2} - x y + \frac{y^{2}}{32}\right)$$
или
$$8 x^{2} + \left(- x y - 3 y^{2}\right) = - \frac{97 y^{2}}{32} + \left(2 \sqrt{2} x - \frac{\sqrt{2} y}{8}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{97}{32}} y + \left(2 \sqrt{2} x + - \frac{\sqrt{2}}{8} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{97}{32}} y + \left(2 \sqrt{2} x + - \frac{\sqrt{2}}{8} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{194}}{8} y + \left(2 \sqrt{2} x + - \frac{\sqrt{2}}{8} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{194}}{8} y + \left(2 \sqrt{2} x + - \frac{\sqrt{2}}{8} y\right)\right)$$
$$\left(2 \sqrt{2} x + y \left(- \frac{\sqrt{194}}{8} - \frac{\sqrt{2}}{8}\right)\right) \left(2 \sqrt{2} x + y \left(- \frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{194}}{8}\right)\right)$$
$$\left(2 \sqrt{2} x + y \left(- \frac{\sqrt{194}}{8} - \frac{\sqrt{2}}{8}\right)\right) \left(2 \sqrt{2} x + y \left(- \frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{194}}{8}\right)\right)$$