Полный квадрат от -3*y^2+4*y*a+3*a^2

Вы ввели

     2              2
- 3*y  + 4*y*a + 3*a 

$$3 a^{2} + \left(a 4 y - 3 y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$3 a^{2} + \left(a 4 y - 3 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$3 a^{2} + \left(a 4 y - 3 y^{2}\right) = - \frac{13 y^{2}}{3} + \left(3 a^{2} + 4 a y + \frac{4 y^{2}}{3}\right)$$
или
$$3 a^{2} + \left(a 4 y - 3 y^{2}\right) = - \frac{13 y^{2}}{3} + \left(\sqrt{3} a + \frac{2 \sqrt{3} y}{3}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{13}{3}} y + \left(\sqrt{3} a + \frac{2 \sqrt{3}}{3} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{13}{3}} y + \left(\sqrt{3} a + \frac{2 \sqrt{3}}{3} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{39}}{3} y + \left(\sqrt{3} a + \frac{2 \sqrt{3}}{3} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{39}}{3} y + \left(\sqrt{3} a + \frac{2 \sqrt{3}}{3} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} a + y \left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{39}}{3}\right)\right) \left(\sqrt{3} a + y \left(- \frac{\sqrt{39}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} a + y \left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{39}}{3}\right)\right) \left(\sqrt{3} a + y \left(- \frac{\sqrt{39}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right)\right)$$