Полный квадрат от -3*y^2+6*y*x+2*x^2

Вы ввели

     2              2
- 3*y  + 6*y*x + 2*x 

$$2 x^{2} + \left(x 6 y - 3 y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$2 x^{2} + \left(x 6 y - 3 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$2 x^{2} + \left(x 6 y - 3 y^{2}\right) = - \frac{15 y^{2}}{2} + \left(2 x^{2} + 6 x y + \frac{9 y^{2}}{2}\right)$$
или
$$2 x^{2} + \left(x 6 y - 3 y^{2}\right) = - \frac{15 y^{2}}{2} + \left(\sqrt{2} x + \frac{3 \sqrt{2} y}{2}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{15}{2}} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{3 \sqrt{2}}{2} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{15}{2}} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{3 \sqrt{2}}{2} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{30}}{2} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{3 \sqrt{2}}{2} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{30}}{2} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{3 \sqrt{2}}{2} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{2} x + y \left(\frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{30}}{2}\right)\right) \left(\sqrt{2} x + y \left(- \frac{\sqrt{30}}{2} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{2} x + y \left(\frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{30}}{2}\right)\right) \left(\sqrt{2} x + y \left(- \frac{\sqrt{30}}{2} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}\right)\right)$$