Полный квадрат от -3*x^4-4*x^2+8

Вы ввели

     4      2    
- 3*x  - 4*x  + 8

$$\left(- 3 x^{4} - 4 x^{2}\right) + 8$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 3 x^{4} - 4 x^{2}\right) + 8$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -3$$
$$b = -4$$
$$c = 8$$
Тогда
$$m = \frac{2}{3}$$
$$n = \frac{28}{3}$$
Итак,
$$\frac{28}{3} - 3 \left(x^{2} + \frac{2}{3}\right)^{2}$$