Полный квадрат от -3*x^4-7*x^2+4

Вы ввели

     4      2    
- 3*x  - 7*x  + 4

$$\left(- 3 x^{4} - 7 x^{2}\right) + 4$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 3 x^{4} - 7 x^{2}\right) + 4$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -3$$
$$b = -7$$
$$c = 4$$
Тогда
$$m = \frac{7}{6}$$
$$n = \frac{97}{12}$$
Итак,
$$\frac{97}{12} - 3 \left(x^{2} + \frac{7}{6}\right)^{2}$$