Полный квадрат от -3*x^2-4*x+11

Вы ввели

     2           
- 3*x  - 4*x + 11

$$\left(- 3 x^{2} - 4 x\right) + 11$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 3 x^{2} - 4 x\right) + 11$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -3$$
$$b = -4$$
$$c = 11$$
Тогда
$$m = \frac{2}{3}$$
$$n = \frac{37}{3}$$
Итак,
$$\frac{37}{3} - 3 \left(x + \frac{2}{3}\right)^{2}$$