Полный квадрат от -3*x^2-2*x-3

Вы ввели

     2          
- 3*x  - 2*x - 3

$$\left(- 3 x^{2} - 2 x\right) - 3$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 3 x^{2} - 2 x\right) - 3$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -3$$
$$b = -2$$
$$c = -3$$
Тогда
$$m = \frac{1}{3}$$
$$n = - \frac{8}{3}$$
Итак,
$$- 3 \left(x + \frac{1}{3}\right)^{2} - \frac{8}{3}$$