Полный квадрат от -3*x^2-2*x*y-12*y^2

Вы ввели

     2               2
- 3*x  - 2*x*y - 12*y 

$$- 12 y^{2} + \left(- 3 x^{2} - 2 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 12 y^{2} + \left(- 3 x^{2} - 2 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 12 y^{2} + \left(- 3 x^{2} - 2 x y\right) = - \frac{35 y^{2}}{3} + \left(- 3 x^{2} - 2 x y - \frac{y^{2}}{3}\right)$$
или
$$- 12 y^{2} + \left(- 3 x^{2} - 2 x y\right) = - \frac{35 y^{2}}{3} - \left(\sqrt{3} x + \frac{\sqrt{3} y}{3}\right)^{2}$$