Полный квадрат от -3*x^2-15*x-14

Вы ввели

     2            
- 3*x  - 15*x - 14

$$\left(- 3 x^{2} - 15 x\right) - 14$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 3 x^{2} - 15 x\right) - 14$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -3$$
$$b = -15$$
$$c = -14$$
Тогда
$$m = \frac{5}{2}$$
$$n = \frac{19}{4}$$
Итак,
$$\frac{19}{4} - 3 \left(x + \frac{5}{2}\right)^{2}$$