Полный квадрат от -3*x^2+2*x*y-13*y^2

Вы ввели

     2               2
- 3*x  + 2*x*y - 13*y 

$$- 13 y^{2} + \left(- 3 x^{2} + 2 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 13 y^{2} + \left(- 3 x^{2} + 2 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 13 y^{2} + \left(- 3 x^{2} + 2 x y\right) = - \frac{38 y^{2}}{3} + \left(- 3 x^{2} + 2 x y - \frac{y^{2}}{3}\right)$$
или
$$- 13 y^{2} + \left(- 3 x^{2} + 2 x y\right) = - \frac{38 y^{2}}{3} - \left(\sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} y}{3}\right)^{2}$$