Полный квадрат от -3*x^2+3*x*a+7*a^2

Вы ввели

     2              2
- 3*x  + 3*x*a + 7*a 

$$7 a^{2} + \left(a 3 x - 3 x^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$7 a^{2} + \left(a 3 x - 3 x^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$7 a^{2} + \left(a 3 x - 3 x^{2}\right) = - \frac{93 x^{2}}{28} + \left(7 a^{2} + 3 a x + \frac{9 x^{2}}{28}\right)$$
или
$$7 a^{2} + \left(a 3 x - 3 x^{2}\right) = - \frac{93 x^{2}}{28} + \left(\sqrt{7} a + \frac{3 \sqrt{7} x}{14}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{93}{28}} x + \left(\sqrt{7} a + \frac{3 \sqrt{7}}{14} x\right)\right) \left(\sqrt{\frac{93}{28}} x + \left(\sqrt{7} a + \frac{3 \sqrt{7}}{14} x\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{651}}{14} x + \left(\sqrt{7} a + \frac{3 \sqrt{7}}{14} x\right)\right) \left(\frac{\sqrt{651}}{14} x + \left(\sqrt{7} a + \frac{3 \sqrt{7}}{14} x\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{7} a + x \left(- \frac{\sqrt{651}}{14} + \frac{3 \sqrt{7}}{14}\right)\right) \left(\sqrt{7} a + x \left(\frac{3 \sqrt{7}}{14} + \frac{\sqrt{651}}{14}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{7} a + x \left(- \frac{\sqrt{651}}{14} + \frac{3 \sqrt{7}}{14}\right)\right) \left(\sqrt{7} a + x \left(\frac{3 \sqrt{7}}{14} + \frac{\sqrt{651}}{14}\right)\right)$$