Полный квадрат от -y^2-y*t+6*t^2

Вы ввели

   2            2
- y  - y*t + 6*t 

$$6 t^{2} + \left(- t y - y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$6 t^{2} + \left(- t y - y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$6 t^{2} + \left(- t y - y^{2}\right) = - \frac{25 y^{2}}{24} + \left(6 t^{2} - t y + \frac{y^{2}}{24}\right)$$
или
$$6 t^{2} + \left(- t y - y^{2}\right) = - \frac{25 y^{2}}{24} + \left(\sqrt{6} t - \frac{\sqrt{6} y}{12}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{25}{24}} y + \left(\sqrt{6} t + - \frac{\sqrt{6}}{12} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{25}{24}} y + \left(\sqrt{6} t + - \frac{\sqrt{6}}{12} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{5 \sqrt{6}}{12} y + \left(\sqrt{6} t + - \frac{\sqrt{6}}{12} y\right)\right) \left(\frac{5 \sqrt{6}}{12} y + \left(\sqrt{6} t + - \frac{\sqrt{6}}{12} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{6} t + y \left(- \frac{5 \sqrt{6}}{12} - \frac{\sqrt{6}}{12}\right)\right) \left(\sqrt{6} t + y \left(- \frac{\sqrt{6}}{12} + \frac{5 \sqrt{6}}{12}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{6} t - \frac{\sqrt{6} y}{2}\right) \left(\sqrt{6} t + \frac{\sqrt{6} y}{3}\right)$$