Полный квадрат от -y^2+4*y*x+5*x^2

Вы ввели

   2              2
- y  + 4*y*x + 5*x 

$$5 x^{2} + \left(x 4 y - y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$5 x^{2} + \left(x 4 y - y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$5 x^{2} + \left(x 4 y - y^{2}\right) = - \frac{9 y^{2}}{5} + \left(5 x^{2} + 4 x y + \frac{4 y^{2}}{5}\right)$$
или
$$5 x^{2} + \left(x 4 y - y^{2}\right) = - \frac{9 y^{2}}{5} + \left(\sqrt{5} x + \frac{2 \sqrt{5} y}{5}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{9}{5}} y + \left(\sqrt{5} x + \frac{2 \sqrt{5}}{5} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{9}{5}} y + \left(\sqrt{5} x + \frac{2 \sqrt{5}}{5} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{3 \sqrt{5}}{5} y + \left(\sqrt{5} x + \frac{2 \sqrt{5}}{5} y\right)\right) \left(\frac{3 \sqrt{5}}{5} y + \left(\sqrt{5} x + \frac{2 \sqrt{5}}{5} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{5} x + y \left(- \frac{3 \sqrt{5}}{5} + \frac{2 \sqrt{5}}{5}\right)\right) \left(\sqrt{5} x + y \left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} + \frac{3 \sqrt{5}}{5}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{5} x - \frac{\sqrt{5} y}{5}\right) \left(\sqrt{5} x + \sqrt{5} y\right)$$