Полный квадрат от -y^2+6*y+9

Вы ввели

   2          
- y  + 6*y + 9

$$\left(- y^{2} + 6 y\right) + 9$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- y^{2} + 6 y\right) + 9$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -1$$
$$b = 6$$
$$c = 9$$
Тогда
$$m = -3$$
$$n = 18$$
Итак,
$$18 - \left(y - 3\right)^{2}$$