Полный квадрат от -y^2+y*x+3*x^2

Вы ввели

   2            2
- y  + y*x + 3*x 

$$3 x^{2} + \left(x y - y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$3 x^{2} + \left(x y - y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$3 x^{2} + \left(x y - y^{2}\right) = - \frac{13 y^{2}}{12} + \left(3 x^{2} + x y + \frac{y^{2}}{12}\right)$$
или
$$3 x^{2} + \left(x y - y^{2}\right) = - \frac{13 y^{2}}{12} + \left(\sqrt{3} x + \frac{\sqrt{3} y}{6}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{13}{12}} y + \left(\sqrt{3} x + \frac{\sqrt{3}}{6} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{13}{12}} y + \left(\sqrt{3} x + \frac{\sqrt{3}}{6} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{39}}{6} y + \left(\sqrt{3} x + \frac{\sqrt{3}}{6} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{39}}{6} y + \left(\sqrt{3} x + \frac{\sqrt{3}}{6} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} x + y \left(\frac{\sqrt{3}}{6} + \frac{\sqrt{39}}{6}\right)\right) \left(\sqrt{3} x + y \left(- \frac{\sqrt{39}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{6}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} x + y \left(\frac{\sqrt{3}}{6} + \frac{\sqrt{39}}{6}\right)\right) \left(\sqrt{3} x + y \left(- \frac{\sqrt{39}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{6}\right)\right)$$