Полный квадрат от -8*b^2-10*b+9

Вы ввели

     2           
- 8*b  - 10*b + 9

$$\left(- 8 b^{2} - 10 b\right) + 9$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 8 b^{2} - 10 b\right) + 9$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a b^{2} + b^{2} + c = a \left(b + m\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -8$$
$$b = -10$$
$$c = 9$$
Тогда
$$m = \frac{5}{8}$$
$$n = \frac{97}{8}$$
Итак,
$$\frac{97}{8} - 8 \left(b + \frac{5}{8}\right)^{2}$$