Полный квадрат от -8*b^2+2*b+14

Вы ввели

     2           
- 8*b  + 2*b + 14

$$\left(- 8 b^{2} + 2 b\right) + 14$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 8 b^{2} + 2 b\right) + 14$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a b^{2} + b^{2} + c = a \left(b + m\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -8$$
$$b = 2$$
$$c = 14$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{8}$$
$$n = \frac{113}{8}$$
Итак,
$$\frac{113}{8} - 8 \left(b - \frac{1}{8}\right)^{2}$$