Полный квадрат от -8*p^4+4*p^2+3

Вы ввели

     4      2    
- 8*p  + 4*p  + 3

$$\left(- 8 p^{4} + 4 p^{2}\right) + 3$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 8 p^{4} + 4 p^{2}\right) + 3$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a p^{4} + b p^{2} + c = a \left(m + p^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -8$$
$$b = 4$$
$$c = 3$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{4}$$
$$n = \frac{7}{2}$$
Итак,
$$\frac{7}{2} - 8 \left(p^{2} - \frac{1}{4}\right)^{2}$$