Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 3 x^{2} + \left(- 8 q^{2} + 4 q x\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 3 x^{2} + \left(- 8 q^{2} + 4 q x\right) = - \frac{5 x^{2}}{2} + \left(- 8 q^{2} + 4 q x - \frac{x^{2}}{2}\right)$$
или
$$- 3 x^{2} + \left(- 8 q^{2} + 4 q x\right) = - \frac{5 x^{2}}{2} - \left(2 \sqrt{2} q - \frac{\sqrt{2} x}{2}\right)^{2}$$