Полный квадрат от -8*y^4+4*y^2-1

Вы ввели

     4      2    
- 8*y  + 4*y  - 1

$$\left(- 8 y^{4} + 4 y^{2}\right) - 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 8 y^{4} + 4 y^{2}\right) - 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -8$$
$$b = 4$$
$$c = -1$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{4}$$
$$n = - \frac{1}{2}$$
Итак,
$$- 8 \left(y^{2} - \frac{1}{4}\right)^{2} - \frac{1}{2}$$