Полный квадрат от -8*y^2-3*y*a+8*a^2

Вы ввели

     2              2
- 8*y  - 3*y*a + 8*a 

$$8 a^{2} + \left(- a 3 y - 8 y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$8 a^{2} + \left(- a 3 y - 8 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$8 a^{2} + \left(- a 3 y - 8 y^{2}\right) = - \frac{265 y^{2}}{32} + \left(8 a^{2} - 3 a y + \frac{9 y^{2}}{32}\right)$$
или
$$8 a^{2} + \left(- a 3 y - 8 y^{2}\right) = - \frac{265 y^{2}}{32} + \left(2 \sqrt{2} a - \frac{3 \sqrt{2} y}{8}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{265}{32}} y + \left(2 \sqrt{2} a + - \frac{3 \sqrt{2}}{8} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{265}{32}} y + \left(2 \sqrt{2} a + - \frac{3 \sqrt{2}}{8} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{530}}{8} y + \left(2 \sqrt{2} a + - \frac{3 \sqrt{2}}{8} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{530}}{8} y + \left(2 \sqrt{2} a + - \frac{3 \sqrt{2}}{8} y\right)\right)$$
$$\left(2 \sqrt{2} a + y \left(- \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{530}}{8}\right)\right) \left(2 \sqrt{2} a + y \left(- \frac{\sqrt{530}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{8}\right)\right)$$
$$\left(2 \sqrt{2} a + y \left(- \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{530}}{8}\right)\right) \left(2 \sqrt{2} a + y \left(- \frac{\sqrt{530}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{8}\right)\right)$$