Полный квадрат от -8*y^2-8*y*a+4*a^2

Вы ввели

     2              2
- 8*y  - 8*y*a + 4*a 

$$4 a^{2} + \left(- a 8 y - 8 y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$4 a^{2} + \left(- a 8 y - 8 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$4 a^{2} + \left(- a 8 y - 8 y^{2}\right) = - 12 y^{2} + \left(4 a^{2} - 8 a y + 4 y^{2}\right)$$
или
$$4 a^{2} + \left(- a 8 y - 8 y^{2}\right) = - 12 y^{2} + \left(2 a - 2 y\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{12} y + \left(2 a - 2 y\right)\right) \left(\sqrt{12} y + \left(2 a - 2 y\right)\right)$$
$$\left(- 2 \sqrt{3} y + \left(2 a - 2 y\right)\right) \left(2 \sqrt{3} y + \left(2 a - 2 y\right)\right)$$
$$\left(2 a + y \left(-2 + 2 \sqrt{3}\right)\right) \left(2 a + y \left(- 2 \sqrt{3} - 2\right)\right)$$
$$\left(2 a + y \left(-2 + 2 \sqrt{3}\right)\right) \left(2 a + y \left(- 2 \sqrt{3} - 2\right)\right)$$