Полный квадрат от -8*y^2+9*y-2

Вы ввели

     2          
- 8*y  + 9*y - 2

$$\left(- 8 y^{2} + 9 y\right) - 2$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 8 y^{2} + 9 y\right) - 2$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -8$$
$$b = 9$$
$$c = -2$$
Тогда
$$m = - \frac{9}{16}$$
$$n = \frac{17}{32}$$
Итак,
$$\frac{17}{32} - 8 \left(y - \frac{9}{16}\right)^{2}$$