Полный квадрат от -8*y^2+y-1

Вы ввели

     2        
- 8*y  + y - 1

$$\left(- 8 y^{2} + y\right) - 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 8 y^{2} + y\right) - 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -8$$
$$b = 1$$
$$c = -1$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{16}$$
$$n = - \frac{31}{32}$$
Итак,
$$- 8 \left(y - \frac{1}{16}\right)^{2} - \frac{31}{32}$$