Полный квадрат от -8*x^4+x^2+12

Вы ввели

     4    2     
- 8*x  + x  + 12

$$\left(- 8 x^{4} + x^{2}\right) + 12$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 8 x^{4} + x^{2}\right) + 12$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -8$$
$$b = 1$$
$$c = 12$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{16}$$
$$n = \frac{385}{32}$$
Итак,
$$\frac{385}{32} - 8 \left(x^{2} - \frac{1}{16}\right)^{2}$$