Полный квадрат от -8*x^2+4*x-4

Вы ввели

     2          
- 8*x  + 4*x - 4

$$\left(- 8 x^{2} + 4 x\right) - 4$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 8 x^{2} + 4 x\right) - 4$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -8$$
$$b = 4$$
$$c = -4$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{4}$$
$$n = - \frac{7}{2}$$
Итак,
$$- 8 \left(x - \frac{1}{4}\right)^{2} - \frac{7}{2}$$